练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    29、如图，已知在锐角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直于D，求证：AC=2BD．
    分析：根据题意在BD上截取DF=DE，连接AF，结合题意推出△ADF≌△ADE，即得AE=AF，∠AFD=∠AEF，推出AF=BF，即可推出结论．
    解答：证明：在BD上截取DF=DE，连接AF，
    ∵DF=DE，AD⊥BF，AD=AD，
    ∴△ADF≌△ADE，（3分）
    ∴AE=AF，∠AFD=∠AEF
    ∵∠ABC=2∠C，BE是∠ABC的平分线，
    ∴∠ABE=∠C=∠EBC，
    ∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∠AEF=∠EBC+∠C
    ∴∠FAB=∠ABF，
    ∴AF=BF（等角对等边），
    ∴AC=AE+EC=2BD．（6分）
    点评：本题主要考查等腰三角形的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质，关键在于求证△ADF≌△ADE，∠FAB=∠ABF．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐精英家教网角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．
    解：∵sinA=
     
    ，cosA=
     
    ．
    ∴sin2A+cos2A=
     
    ，
    ∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
    （1）在横线上填上适当内容；
    （2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
    ①若sinα=
    4
    5
    ，求cosα的值；cosα=
    3
    5

    ②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．
    解：∵sinA=______，cosA=______．
    ∴sin2A+cos2A=______，
    ∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
    （1）在横线上填上适当内容；
    （2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
    ①若sinα=数学公式，求cosα的值；cosα=数学公式
    ②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在锐角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直于D，求证：AC=2BD．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：《25.2 锐角三角函数》2010年同步练习（解析版） 题型：填空题

    如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．
    解：∵sinA=    ，cosA=    ．
    ∴sin2A+cos2A=    ，
    ∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
    （1）在横线上填上适当内容；
    （2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
    ①若sinα=，求cosα的值；cosα=
    ②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案