Question

（2009•长春）如图，抛物线y=ax²-x-与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求点F的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于抛物线过A（3，0）点，可将A的坐标代入抛物线中即可求出a的值；
（2）F的横坐标与A的横坐标相同，纵坐标等于AB+BD，因此求出BD的长是解题的关键，可先根据抛物线的解析式求出D的横坐标（D的纵坐标是OA的长），然后根据BD=CD-OA即可得出BF的值，也就求出了AF的长，即可得出F的坐标．
解答：解：（1）把A（3，0）代入y=ax²-x-中，得a=；

（2）∵A（3，0）
∴OA=3
∵四边形OABC是正方形
∴OC=OA=3
当y=3时，，
即x²-2x-9=0
解得x₁=1+，x₂=1-＜0（舍去）
∴CD=1+
在正方形OABC中，AB=CB
同理BD=BF
∴AF=CD=1+
∴点F的坐标为（3，1+）．
点评：本题考查了正方形的性质以及用待定系数法求二次函数等相关知识点，（2）题中根据抛物线的解析式求得D点的坐标是解题的关键．