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抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲仓库有粮食100吨,乙仓库有粮食80吨,而A仓库的容量为70吨,B仓库的容量为110吨.从甲、乙两仓库到A、B两仓库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需的费用).

(1)若甲仓库运往A仓库粮食x吨,请你写出将粮食运往A、B两仓库的总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式;

(2)当甲、乙两仓库各运往A、B两仓库多少吨粮食时,总运费最省?最省的总运费是多少?

答案:
解析:

  解:(1)依题意,得y=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20×[110-(100-x)]=-30x+39200(0≤x≤70).

  (2)因为k=-30<0,所以y随x的增大而减小.

  即甲库往A仓库运70吨粮食,往B仓库运30吨粮食,乙仓库往B仓库运80吨粮食时,总运费最省.

  y最小=-30×70+39200=37100(元).


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路程(千米) 运费(元/吨•千米)
甲库 乙库 甲库 乙库
A库 20 15 12 12
B库 25 20 10 8
(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?

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路程(千米)运费
甲库乙库甲库乙库
A库20151212
B库2520108
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