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20.如图,AB为半圆的直径,OH⊥AC于H,BH与OC交于E,若BH=12,求BE的长.

分析 由AB为直径得到 AC⊥BC,又由OH⊥AC得到AH=HC,于是有$\frac{OH}{BC}=\frac{1}{2}$,OH∥BC,从而得到△OHE∽△CBE,进而推出$\frac{HE}{BE}=\frac{OH}{BC}$=$\frac{1}{2}$,于是BE=$\frac{2}{3}$BH,进而推出结论.

解答 解:连结BC,
∵AB为直径,
∴AC⊥BC,
又∵OH⊥AC,AO=BO,
∴AH=HC,
∴$\frac{OH}{BC}=\frac{1}{2}$,
∴OH∥BC,
∴△OHE∽△CBE,
∴$\frac{HE}{BE}=\frac{OH}{BC}$=$\frac{1}{2}$,
∴BE=$\frac{2}{3}$BH=$\frac{2}{3}$×12=8.

点评 本题主要考查了圆周角定理的推理,垂径定理,相似三角形的判定和性质,能证出相似三角形是解题的关键.

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①2a-3(3a-2b)-2(a+2b)
②(-$\frac{1}{2}$xy22•(3xy-4xy2+1)
③(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2
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(2)3(x+1)2-4(x+1)-4
(3)3x2-4xy-4y2
(4)(a-2b)a3-(b-2a)b3

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