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    如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.
    （1）求证：四边形ADCE是矩形；
    （2）若△ABC是边长为的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积.
    （1）证明见解析；（2）.

    试题分析：（1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可.
    （2）分别求出AE、OH、CE、CF的长，再求出三角形AEC和三角形COF的面积，即可求出答案．
    试题解析：（1）∵CE∥AD且CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形.
    ∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.
    ∴四边形ADCE是矩形.
    （2）∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AC=4，∠DAC=30°.
    ∴∠ACE=30°，AE=2，CE=.
    ∵四边形ADCE为矩形，∴OC=OA=2.
    ∵CF=CO，∴CF=2.
    如图，过O作OH⊥CE于H，
    ∴OE=OC=1.
    ∴.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点．
    （1）依题意补全图1；
    （2）若，求的度数；
    （3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
       

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.
    （1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
    （2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；
    （3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=     度.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中 AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E
    求证：梯形ABCD是等腰梯形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
    （1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在?ABCD中，∠ABC=5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE=DA=4cm，
    求：（1）?ABCD的周长；
    （2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（    ）．
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法不正确的是（  ）
    A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
    B．平行四边形的对角线互相平分
    C．平行四边形的对角互补，邻角相等
    D．平行四边形的对边平行且相等

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