【题目】A、B两地相距240千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发40分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a的值为____．
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【题目】如图，
是边长为
的等边三角形，边
在射线
上，且
，点
从点
出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将
绕点C逆时针方向旋转60°得到
，连接DE.
（1）如图1，求证：
是等边三角形；
（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=
上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）
A．y=x B.y=x+1 C.y=x+2 D.y=x+3
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，﹣3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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【题目】点A为双曲线y=
（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（ ）
A. 2
B. ±2
C. 
D. ±
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【题目】对任意一个五位正整数m，如果首位与末位、千位与十位的和均等于9，且百位为0，则称m为“开学数”．
（1）猜想任意一个“开学数”是否为
的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的立方，则称正整数a是立方数．若五位正整数m为“开学数”，记
，求满足
是立方数的所有m．
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【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.
(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；
(3)求菜园的最大面积.
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【题目】若 二 次 函 数 y ax bx c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A 和 B 两 点 ， 顶 点 为 C ， 且b 4ac 4 ，则 ACB 的度数为（）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
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【题目】如图，抛物线
经过
，
两点，顶点为D．
求a和b的值；
将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上．
求平移后所得图象的函数解析式；
若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若
时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和单位长度．
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