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精英家教网已知三个边长分别为2,3,5的三个菱形如图排列,菱形的较小锐角为60°,则图中阴影部分的面积为(  )
A、
15
8
B、
3
8
C、
15
3
8
D、
15
4
分析:由菱形的性质来证明△ABH∽△ADE,再利用相似三角形对应边成比例的性质来求得BH的长;同理,求出CF的长度;然后根据三角形的边角关系求出菱形BCGJ的高;最后求出菱形BCGJ的面积和梯形BHFC的面积,进而求得阴影部分的面积.
解答:精英家教网解:
在△ADE和△ABH中,∠HAB=∠EAD,
∵图中是三个菱形排列,
∴HB∥FC∥ED,
∴∠AHB=∠AED,∠ABH=∠ADE,
∴△ABH∽△ADE,
∴AB:AD=BH:DE;
又∵AB=2,AD=2+3+5=10,DE=5,
∴BH=1;
同理,求得CF=
5
2

∵菱形的较小锐角为60°,即∠HBC=∠FCD=60°,
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∴梯形BHFC,即菱形JBCG的高JM=3×sin60°=
3
3
2

∴S梯形BHCF=
1
2
×(1+
5
2
)×
3
3
2
=
21
3
8

S菱形JBCG=3×
3
3
2
=
9
3
2

∴S阴影=S菱形JBCG-S梯形BHCF=
15
3
8

故选C.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质,梯形与菱形的面积以及三角形中的边角关系,是基础性比较强的一道题.
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2
+
17
2
7
2
+
17
2

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