精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
19.在平面直角坐标系中,等边三角形OAB中OB在x轴上,点A在第一象限,双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$交OA于点C,交AB于点D,若OC:BD=2:1,则OB=5.

分析 作CE⊥x轴于E,DF⊥x轴于F,如图,利用等边三角形的性质∠COE=∠B=60°,设OE=t,利用含30度的直角三角形三边的关系得到CE=$\sqrt{3}$t,OC=2t,则C(t,$\sqrt{3}$t),再把C(t,$\sqrt{3}$t)代入y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$得t=2,所以OC=4,则BD=2,然后在Rt△BDF中可计算出BF=$\frac{1}{2}$BD=1,DF=$\sqrt{3}$BF=$\sqrt{3}$,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出D点坐标得到OF的长,然后计算OF+BF即可.

解答 解:作CE⊥x轴于E,DF⊥x轴于F,如图,
∵△AOB为等边三角形,
∴∠COE=∠B=60°,
设OE=t,则CE=$\sqrt{3}$t,OC=2t,
∴C(t,$\sqrt{3}$t),
把C(t,$\sqrt{3}$t)代入y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$得t•$\sqrt{3}$t=4$\sqrt{3}$,解得t1=-2(舍去),t2=2,
∴OC=4,
∵OC:BD=2:1,
∴BD=2,
在Rt△BDF中,BF=$\frac{1}{2}$BD=1,DF=$\sqrt{3}$BF=$\sqrt{3}$,
当y=$\sqrt{3}$时,$\frac{4\sqrt{3}}{x}$=$\sqrt{3}$,解得x=4,
∴OF=4,
∴OB=OF+BF=4+1=5.
故答案为5.

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了等边三角形的性质.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.用代入法解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-6}\\{2x+3y=8}\end{array}\right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{2}=6}\\{3(x+y)+2(x-2y)=-12}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.如图1,在?ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,若CE∥AF.
(1)求证:DE∥BF;
(2)如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB,CD上的点,若CE∥AF,求证:DE∥BF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),以点A、B、C和点D构造平行四边形,则点D的坐标是(7,3)或(-3,3)或(3,-3).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,E是?ABCD的边DC延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于点O,连接OF,求证:AB=2OF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.
(1)求证:DC=BC;
(2)若AB=10,AC=8,求tan∠DCE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.如图所示是反比例函数y=$\frac{2}{x}$在第一象限内的图象,A,B为该图象上两个动点,且AB=4,若点M为线段AB的中点,则线段OM的最小值为(  )
A.2B.2$\sqrt{2}$C.2$\sqrt{3}$D.2$\sqrt{2}$-1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.已知,如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD:DB=3:2,DE∥BC,AC于点E,DF∥BE,交AC于点F,若AF=9,求FE、EC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(-3,0).
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规按下列要求作图.
(要求:保留作图痕迹,不必写出作法) 
Ⅰ)AC⊥y轴,垂足为C;
Ⅱ)连结AO,AB,设边AB,CO交点E.
(2)在(1)作出图形后,直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系.

查看答案和解析>>

同步练习册答案