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    （2010•江干区模拟）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则（ ）

    A．Sn=S△ABC
    B．Sn=S△ABC
    C．Sn=S△ABC
    D．Sn=S△ABC
    【答案】分析：首先证明构成等差数列，而=2，故=2+1•（n-1）=n+1，则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系，从而求解．
    解答：解：∵S△BDnEn=S△CDnEn•CEn，
    ∴DnEn=D1E1•CEn•，而D1E1=BC，CE1=AC，
    ∴S△BDnEn=•BC••CEn=•CEn=BC•AC[]2
    =S△ABC•[]2，
    延长CD1至F使得D1F=CD1，
    ∴四边形ACBF为矩形．
    ∴===，
    对于=，
    两边均取倒数，
    ∴=1+，
    即是-=1，
    ∴构成等差数列．
    而=2，
    故=2+1•（n-1）=n+1，
    ∴S△BDnEn=S△ABC•[]2，
    则Sn=S△ABC．
    故选D．
    点评：本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明构成等差数列是解题关键．
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    A．Sn=S△ABC
    B．Sn=S△ABC
    C．Sn=S△ABC
    D．Sn=S△ABC

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    A．Sn=S△ABC
    B．Sn=S△ABC
    C．Sn=S△ABC
    D．Sn=S△ABC

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