Question

6．小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．
（1）求小颖何时追上小华；
（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；
（3）求小颖何时和小华相距5米．

Answer 1

分析 （1）设经过x秒小颖追上小华，利用路程差为10列出方程解答即可；
（2）设经过y秒后，小颖到终点的距离不超过16米，根据题意列出不等式组解决问题即可；
（3）分两种情况：小颖追上小华之前，小颖追上小华之后，分别列出方程解答即可．

解答 解：（1）设经过x秒小颖追上小华，由题意得
7x-6x=10
解得：x=10
答：经过10秒小颖追上小华．
（2）设经过y秒后，小颖到终点的距离不超过16米，由题意得
0≤100-7y≤16
解得：12≤y≤14$\frac{2}{7}$
答：从12秒开始，小颖到终点的距离不超过16米．
（3）设小颖追上小华之前，经a秒小颖和小华相距5米，
7a-6a=10-5
解得：a=5
设小颖追上小华之后，经b秒小颖和小华相距5米，
7b-6b=10+5
解得：b=15（不合题意，舍去）
答：经5秒小颖和小华相距5米．

点评 此题考查一元一次方程与一元一次不等式组的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．