Question

山顶上有一电视塔DB，在塔顶B处测得山底下一点A的俯角α＝，在塔底D处测得A的俯角β＝．已知塔高20米，求山高DC(精确到1米)．

Answer 1

答案：
解析：

解　　由题意结合图形，可知：∠BAC＝α＝，∠DAC＝β＝，BD＝20米，△ACD为等腰直角三角形．不妨设CD＝x米，故AC＝CD＝x．又在Rt△ACB中，由tan∠BAC＝，得 　　BC＝AC·tan∠BAC＝x·＝x． 　　代入BC－CD＝BD，得 　　x－x＝20． 　　解这个方程，得 　　x＝10(＋1)， 　　所以　　x≈27，即DC≈27(米)． 　　答：山高DC约为27米． 　　分析　　不妨设DC＝x米，利用在Rt△ACB与Rt△ACD中的正切值分别求出BC、BD的代数式，再代入BC－CD＝BD中，列方程解出CD．