Question

小慧与小敏在学习了锐角三角形函数后，小慧说：“我知道a（b+c）=ab+ac，那么cos（α+β）=cosα+cosβ对不对呢？”小敏说：“你这个结论是错的，比如α=…”．聪明的同学，你认为小敏是如何说明结论是错误的，请你把它写出来．

Answer 1

分析：令α、β为特殊值，取α、β的特殊值代入cos（α+β）=cosα+cosβ验证便可证明cos（α+β）=cosα+cosβ是错误的．

解答：解：如α=β=30°（2分），
∵cos（α+β）=0.5（2分），
cosα+cosβ=

3

（2分），
∴cos（α+β）=cosα+cosβ不成立．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，要证明一个结论是错的，只需要取一反例即可．