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如图,BC是⊙O的直径,D、E是⊙O上的两点,且弧CD=DE,连接EB、DO.
(1)求证:EB∥DO;
(2)连接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直线EA交CB的延长线于A,直线EA与⊙O的 _________
(3)若EA=2,AB=1,则⊙O的半径长为 _________

证明:(1)∵弧CD=DE,
∴OD⊥EC;
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°;
∴BE⊥EC;
∴EB∥DO.

(2)连接OE;
∵OC=OE,
∴∠C=∠OEC;
∵∠BEA=∠C,
∴∠BEA=OEC;
∵∠CEO+∠BEO=90°,
∴∠BEA+∠BEO=90°;
即∠OEA=90°;
∴直线EA是⊙O的切线.
(3)由切割线定理知:AE2=AB·AC;
∴AC=AE2÷AB=4;
∴BC=AC﹣AB=3;
∴⊙O半径长为

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    3
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    3
    -1)
    米(结果保留根号)

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    3
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    3
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