Question

【题目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因为a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）2＝9，2ab＝2

所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2

得a2+b2＝7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；

（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）S阴影＝2．

【解析】

（1）把7－x与x－4分别看作ab，则a+b=3，ab=1，再按题中的思路求解即可；

（2）先根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论．

解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3

由例题的解法可得:

（7﹣x）2+（x﹣4）2＝[（7﹣x）+（x﹣4）]2－2（7﹣x）（x﹣4）＝32－2＝7；

（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，

则a+b＝5，a2+b2＝17，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，

17＝25﹣2ab，

ab＝4，

∴S阴影＝ab＝2．