Question

（1）要使分式

a2-4

1+ 1+3a 2a

没有意义，则a的值为

 

．
（2）若|a-5|和（b+4）²互为相反数，则[

4ab

a-b

+(

a

b

-

b

a

)÷(

1

a

+

1

b

)]÷(a2+2ab+b2)的值为

 

．

Answer 1

分析：（1）分母为零，分式无意义，根据分母为0，列式解得a的值；
（2）两个数互为相反数，和为0，因此有|a-5|+（b+4）²=0，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解出a、b的值，最后代入[

4ab

a-b

+(

a

b

-

b

a

)÷(

1

a

+

1

b

)]÷(a2+2ab+b2)中即可解出本题．

解答：解：（1）分式没有意义，则
2a=0或1+

1+3a

2a

=0，
由2a=0，得a=0；
由1+

1+3a

2a

=0，得a=-

1

5

，
综上，可知a的值为0或-

1

5

．
（2）依题意得：|a-5|+（b+4）²=0，
即a-5=0，b+4=0，
∴a=5，b=-4．
∴[

4ab

a-b

+(

a

b

-

b

a

)÷(

1

a

+

1

b

)]÷(a2+2ab+b2)，
=[

4ab

a-b

+（a-b）]÷（a+b）²，
=

1

a-b

，
=

1

9

．
故答案为：0或-

1

5

，

1

9

．

点评：本题考查了分式没有意义的条件．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得a的值即可．
同时考查了非负数的性质和相反数的性质．两个数互为相反数，和为0．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．