Question

已知：如图，AE=CF，∠DAF=∠BCE，AD=CB，问△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．
如果将△BEC沿CA方向平移，可得下列三种图形．如果上述条件不变，结论仍成立吗？请说明理由．

Answer 1

（1）△ADF与△CBE全等．理由如下：
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAF=∠BCE（两直线平行，内错角相等），
∴在△ADF与△CBE中，
∵

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），

（2）结论仍然成立．理由如下：
①∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴在△ADF与△CBE中，
∵

AE=CF ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
②∵在△ADF与△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
③∵在△ADF与△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．