【题目】观察下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | … |
图形 | … |
我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式,例如:
第1格的“特征多项式”为;
第2格的“特征多项式”为.
回答下列问题:
(1)第3格的“特征多项式”为________________,
第4格的“特征多项式”为______________________,
第格的“特征多项式”为___________________;
(2)若第1格的“特征多项式”的值为,第2格的“特征多项式”的值为,求的值;
(3)在(2)的条件下,第格的特征多项式的值为,则直接写出的值;若没有,请说明理由.
【答案】(1),,;(2),;(3)或.
【解析】
(1)利用已知表格中x,y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”;
(2)利用(1)中所求得出关于x,y的等式组成方程组求出答案;
(3)利用二次函数最值求法得出答案.
解:(1)第3格的“特征多项式”为:16x+9y;
第4格的“特征多项式”为:25x+16y;
第n格的“特征多项式”为: ;
故答案为:16x+9y;25x+16y;
(2)∵第1格的“特征多项式”的值为-10,第2格的“特征多项式”的值为-16,
∴根据题意可得:
,解得:
∴x,y的值分别为:,;
(3)由(2)可知,
∴第n格的“特征多项式”为:
∴由题意可得
整理得
解得:或.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线与轴交于B、C两点(点B在点C右侧),与轴交于点,连接,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在第二象限的抛物线上,连接PB交轴于D,取PB的中点E,过点E作轴于点H,连接DH,设点P的横坐标为.的面积为,求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,作轴于F,连接CP、CD,,点为上一点,连接交轴于点,连接BF并延长交抛物线于点.,在射线CS上取点Q.连接QF,,求直线的解析式.
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【题目】小聪和小慧去某风景区游览,两人在景点古刹处碰面,相约一起去游览景点飞瀑,小聪骑自行车先行出发,小慧乘电动车出发,途径草甸游玩后,再乘电动车去飞瀑,结果两人同时到达飞瀑.图中线段和折线表示小聪、小慧离古刹的路程(米)与小聪的骑行时间(分)的函数关系的图象,根据图中所给信息,解答下列问题:
(1)小聪的速度是多少米/分?从古刹到飞瀑的路程是多少米?
(2)当小慧第一次与小聪相遇时,小慧离草甸还有多少米?
(3)在电动车行驶速度不变的条件下,求小慧在草甸游玩的时间.
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【题目】光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况,随机抽取部分女同学进行了800米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有400名女生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
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【题目】抛物线y=ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A坐标为(﹣1,0),一次函数y=x+k的图象经过点B、C.
(1)试求二次函数及一次函数的解析式;
(2)如图1,点D(2,0)为x轴上一点,P为抛物线上的动点,过点P、D作直线PD交线段CB于点Q,连接PC、DC,若S△CPD=3S△CQD,求点P的坐标;
(3)如图2,点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点,过点E作直线EG⊥x轴于点G,交直线BC于点F,当EF+CF的值最大时,求点E的坐标.
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【题目】抛物线的对称轴是直线,且过点,顶点位于第二象限,其部分图象如图所示,给出以下判断;①且;②;③;④;⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,则.其中结论正确是___________.
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【题目】如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的一半,则称这样的方程为“半等分根方程”.
(1)①方程 半等分根方程(填“是”或“不是”);
②若是半等分根方程,则代数式 ;
(2)若点在反比例函数的图象上,则关于的方程是半等分根方程吗?并说明理由;
(3)如果方程是半等分根方程,且相异两点,都在抛物线上,试说明方程的一个根为.
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【题目】在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.
(1)梯形ABCD的面积等于 .
(2)如图1,动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.当PQ∥AB时,P点离开D点多少时间?
(3)如图2,点K是线段AD上的点,M、N为边BC上的点,BM=CN=5,连接AN、DM,分别交BK、CK于点E、F,记△ ADG和△ BKC重叠部分的面积为S,求S的最大值.
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