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    在△ABC和△A1B1C1中，若
    AB
    A1B1
    =
    BC
    B1C1
    =
    1
    2
    ，且∠B=∠B1=56°，则
    S△ABC
    S△A1B1C1
    =
     
    ．
    分析：利用已知条件易证△ABC∽△A1B1C1，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求
    S△ABC
    S△A1B1C1
    ．
    解答：精英家教网解：如右图所示，
    ∵
    AB
    A1B1
    =
    BC
    B1C1
    =
    1
    2
    ，且∠B=∠B1=56°，
    ∴△ABC∽△A1B1C1，
    ∴S△ABC：S△A1B1C1=（
    AB
    A1B1
    ）2=
    1
    4
    ．
    故答案为：
    1
    4
    ．
    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
    （1）在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，-2），B点坐标为（2，-4）；
    （2）在第四象限的格点上，画一点C，使点C与线段组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数，则C点坐标是
    （1，-1）
    （1，-1）
    ，△ABC的周长是
    2
    		10
    +2
    		2
    2
    		10
    +2
    		2
    ；
    （3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面资料：
    小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
    小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．

    （1）直接写出S1=
    19a
    19a
    （用含字母a的式子表示）．
    请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
    （2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
    （3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图：是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
    （1）在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，-2），B点坐标为（2，-4）；
    （2）在第四象限的格点上，画一点C，使点C与线段组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______；
    （3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由．

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