【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=45°,BC=1,AB=,△AB'C'可以由△ABC绕点A逆时针旋转得到(B与B'对应,C与C'对应),连接CB',且C、B'、C'恰好在同一条直线上,则CC'的长为( )
A.4B.C.D.3
【答案】A
【解析】
连接BB′,根据旋转的性质得到AB=AB′,AC=AC′,∠C′=∠ACB=45°,B′C=BC=1,根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°,求出∠CAC′=∠BAB′=90°,根据勾股定理得到BB′=AB=,根据勾股定理得到CB′=3,于是得到结论.
解:如图,连接BB′,
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,
∴AB=AB′,AC=AC′,∠C′=∠ACB=45°,B′C=BC=1,
∴∠ACC′=∠C′=45°,
∴∠CAC′=∠BAB′=90°,
∴BB′=AB=,
∵∠ACB=∠ACC′=45°,
∴∠BCB′=90°,
∴CB′==3,
∴CC′=CB′+B′C′=4.
故选:A.
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【题目】M(﹣1,),N(1,)是平面直角坐标系xOy中的两点,若平面内直线MN上方的点P满足:45°≤∠MPN≤90°,则称点P为线段MN的可视点.
(1)在点,,,A4(2,2)中,线段MN的可视点为 ;
(2)若点B是直线y=x上线段MN的可视点,求点B的横坐标t的取值范围;
(3)直线y=x+b(b≠0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,若线段CD上存在线段MN的可视点,直接写出b的取值范围.
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【题目】如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为____________________.
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【题目】如图,已知多边形ABCDEF中,AB=AF,DC=DE,BC=EF,∠ABC=∠BCD.请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.
(1)在图①中,画出一个以BC为边的矩形;
(2)在图②中,若多边形ABCDEF是正六边形,试在AF上画出点M,使得AM=AF.
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【题目】如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B、C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依此操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长;
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.
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【题目】我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生;
(2)通过计算达到C级的有多少人?并补全条形图.
(3)根据抽样调查结果,请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标指的是学习兴趣达到A级和B级)?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO,CO分别在x轴,y轴上,A点的坐标为(﹣8,6),点P在矩形ABOC的内部,点E在BO边上,满足△PBE∽△CBO,当△APC是等腰三角形时,P点坐标为_____.
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【题目】阅读以下材料,并解决相应问题:
材料一:换元法是数学中的重要方法,利用换元法可以从形式上简化式子,在求解某些特殊方程时,利用换元法常常可以达到转化的目的,例如在求解一元四次方程,就可以令,则原方程就被换元成,解得 t 1,即,从而得到原方程的解是 x 1
材料二:杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就,在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现,它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列,下图为杨辉三角形:
……………………………………
(1)利用换元法解方程:
(2)在杨辉三角形中,按照自上而下、从左往右的顺序观察, an 表示第 n 行第 2 个数(其中 n≥4),bn 表示第 n 行第 3 个数,表示第行第 3 个数,请用换元法因式分解:
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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