Question

5．已知AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠A，∠C的关系．

（1）请说明图1，图2中三个角的关系，并任选一个说明理由．
（2）猜想图3，图4中三个角的关系，不必说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先过P作AB的平行线PE，再根据平行线的性质：两直线平行，用旁内角互补，可得到∠APC+∠BAP+∠PCD=360°；
（2）根据三角形的外角性质得出图3的关系，根据平行线的性质得出即可

解答 解：（1）图1，∠A+∠P+∠C=360°，
图2，∠A+∠C=180°，
证明图1：过P作PE∥AB，
∴∠A+∠APE=180°，
又∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；

（2）图3：∵∠1=∠A+∠APC，AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠A+∠APC=∠C；
图4：∵∠1=∠C+∠APC，AB∥CD，
∴∠1=∠A．
∴∠A=∠C+∠APC．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质及三角形外角的性质求解是解答此题的关键．