Question

如图，△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，以AC为斜边作直角△ACD，CD与AB相交于点E，作BF⊥CE，垂足为F，若BF平分∠CBE，则图中共有全等三角形（　　）

• A、3对
• B、2对
• C、1对
• D、0对

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：根据全等三角形的判定方法分别得出全等三角形即可．

解答：解：∵BF平分∠CBE，
∴∠CBF=∠EBF，
在△CBF和△EBF中，

∠CBF=∠EBF BF=BF ∠CFB=∠EFB

，
∴△CBF≌△EBF（ASA），
∵∠BCF+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠CBF=∠ACE，
在△BCF和△CAD中，

∠CFB=∠CDA ∠FBC=∠ACD BC=CA

，
∴△BCF≌△CAD（AAS），
故△BEF≌△CAD，
∴图中共有3对全等三角形．
故选：A．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，熟练应用全等三角形的判定是解题关键．