Question

5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，∠BDC的度数为90°．

Answer 1

分析 由旋转的性质得出∠B′=∠ABC=60°，BC=B′C，证出△BB′C是等边三角形，得出∠BCB′=60°，求出∠BCD，即可得出∠BDC的度数．

解答 解：由旋转的性质得：∠B′=∠ABC=60°，BC=B′C，
∴△BB′C是等边三角形，
∴∠BCB′=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=30°，
∴∠BDC=180°-60°-30°=90°；
故答案为：90°．

点评 本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．