Question

市某乡镇一户村民承包了一片山地用来种植A、B两种树，根据山地面积及树木种植要求，确定这两种树苗共种植200株．这两种树的树苗价格、种植及后期管理费用及十年后成材时的售价（单位：元/株）如下表：

品种	树苗价格	种植及后期管理费	成树售价
A	7	9	200
B	12	5	240

受经济条件影响，购买树苗费用不超过1800元，种植及后期管理费用不超过1500元，设种植A种树x株．
（1）求x的取值范围；
（2）请你写出购买树苗的方案；
（3）设十年后这两种树的总售价为y元，写出y与x的函数关系式，并说明这两种树各种植多少株时，总售价y最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）种植A种树x株，则种植B种树（200-x）株，再根据买两种树苗的总费用不超过1800元，种植及后期管理费用不超过1500元可得到不等式组

7x+12(200-x)≤1800① 9x+5(200-x)≤1500②

，然后解不等式组即可得到x的取值范围；
（2）由于120≤x≤125且x为整数，则x=120，121，122，123，124，125，再分别计算出200-x即可得到6种购买方案；
（3）把x株A种树的售价加上（200-x）株B种树的售价得到y=200x+（200-x）×240，整理得到y=-40x+48000，然后根据一次函数的性质在6种方案中找到一种使总售价y最大．

解答：解：（1）根据题意得

7x+12(200-x)≤1800① 9x+5(200-x)≤1500②

，
解①得x≥120，
解②得x≤125，
∴不等组的解集为120≤x≤125，
即x的取值范围为120≤x≤125；
（2）∵x为整数，
∴x=120，121，122，123，124，125，
∴购买树苗的方案为：①购买甲树苗120株，购买乙树苗80株；②购买甲树苗121株，购买乙树苗79株；③购买甲树苗122株，购买乙树苗78株；④购买甲树苗123株，购买乙树苗77株；⑤购买甲树苗124株，购买乙树苗76株；⑥购买甲树苗125株，购买乙树苗75株．
（3）y=200x+（200-x）×240
=-40x+48000，
∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小，
即x=120时，y的值最大，此时y=-40×120+48000=43200，
所以甲树种植120株，乙树种植80株时，总售价y最大，最大值是43200元．

点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题的数量关系列出一次函数关系式，然后运用一次函数的性质解决有关问题．也考查了一元一次方程不等式组的应用．