Question

已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．

Answer 1

分析：（1）设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（-2，2）代入可得出两个解析式．
（2）运用两点法确定直线所在的位置．
（3）面积=

1

2

|OQ|•|P_横坐标|，由此可得出面积．

解答：解：设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，
将（-2，2）代入可得2=-2m，2=-2n+4，
解得：m=-1，n=1，
∴函数解析式为：y=-x；y=x+4．

（2）根据过点（-2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（-2，2）可画出正比例函数图象．


（3）面积=

1

2

|OQ|•|P_横坐标|=

1

2

×2×4=4．

点评：本题考查待定系数法的运用，是一道综合性比较强的题目，在解答时注意抓住已知条件．