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    3．已知a是方程x2+4x-1=0的根，求代数式$\frac{a-4}{4{a}^{2}-12a}÷（a+3-\frac{7}{a-3}）$的值．

    分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知方程整理后代入计算即可求出值．

    解答 解：∵a是方程x2+4x-1=0的根，
    ∴a2+4a-1=0，即a（a+4）=1，
    则原式=$\frac{a-4}{4a（a-3）}$÷$\frac{{a}^{2}-9-7}{a-3}$=$\frac{a-4}{4a（a-3）}$•$\frac{a-3}{（a+4）（a-4）}$=$\frac{1}{4a（a+4）}$=$\frac{1}{4}$．

    点评 此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    10．用科学记数法方法表示0.0000201得（　　）
    A．0.201×10-4B．2.01×10-6C．20.1×10-6D．2.01×10-5

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    11．已知点M（1-2m，m-1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    8．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②．

    （1）求证：EG=CH；
    （2）已知AF=2，求AD和AB的长．

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    15．等腰三角形是生活中常见的几何图形，我们称有两边相等的三角形是等腰三角形，类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
    （1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件AB=BC，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”；
    （2）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，AC=BD，且对角线AC、BD互相平分，请你证明“等邻边四边形”ABCD是正方形；
    （3）如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD为对角线，AC=$\sqrt{5}$AB，试探究BC、CD、BD之间的数量关系，并证明你的结论．

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    8．已知关于x的一元二次方程（3a-1）x2-ax+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根，求代数式a+1+$\frac{1}{a}$的值．

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    15．先化简，再求值：
    （1）已知分式$\frac{{a}^{2}+4{b}^{2}+4ab}{{a}^{2}-4{b}^{2}}$，其中a=3，b=$\frac{1}{2}$；
    （2）已知$\frac{a-b}{ab}=-2$，求$\frac{2a+ab-2b}{a-ab-b}$的值．

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    12．现有边长为4cm的正方形纸片ABCD，点P在AD上，将正方形纸片ABCD折叠使点B落在点P处，点C落在点H处，PH与CD交于点G，折痕为EF，连接EG．
    （1）求证：△AEP∽△DPG；
    （2）当点P在AD上移动（点P不与A、D重合），三角形DPG的周长是否改变？证明你的结论．

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    13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=$\sqrt{2}$，点D是边AC上一点，连接BD，并将
    △BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB于点F．
    （1）求证：∠ADF=∠EDF；
    （2）探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由；
    （3）若EF=1，求BC的长．

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