Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．

（1）求证：∠ACB＝90°

（2）求AB边上的高．

（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．

①BD的长用含t的代数式表示为　 　．

②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB边上的高为24cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．

【解析】

（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；

（2）运用等面积法列式求解即可；

（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答.

证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，

∴BC2+AC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形；

（2）设AB边上的高为hcm，

由题意得S△ABC＝ ，

解得h＝24．

∴AB边上的高为24cm；

（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，

∴BD＝2t；

故答案为：2t；

②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝＝15s，

如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，

由（2）可知：CE＝24cm，

∴＝18cm，

∵CD＝BC，且CE⊥BA，

∴DE＝BE＝18cm，

∴BD＝36cm，

∴t＝＝18s，

若CD＝DB，如图2，

∵CD2＝CE2+DE2，

∴CD2＝（CD﹣18）2+576，

∴CD＝25，

∴t＝s，

综上所述：当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．