Question

16．（1）顺次连接四边形ABCD中点所得四边形是平行四边形；
（2）顺次连接矩形ABCD中点所得四边形是菱形；
（3）顺次连接菱形ABCD中点所得四边形是矩形；
（4）顺次连接正方形ABCD中点所得四边形是正方形．

Answer 1

分析 （1）连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形；
（2）根据矩形的对角线相等可以得到（1）中证得的平行四边形的邻边相等，从而判定菱形；
（3）根据菱形的对角线互相垂直可以得到（1）中证得的平行四边形的邻边垂直，从而判定矩形；
（4）根据正方形的对角线互相垂直且相等可以得到（1）中证得的平行四边形的邻边垂直且相等，从而判定正方形；

解答 解：（如图）根据中位线定理可得：GF=$\frac{1}{2}$BD且GF∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD且EH∥BD，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（1）顺次连接四边形ABCD中点所得四边形是平行四边形；
（2）顺次连接矩形ABCD中点所得四边形是菱形；
（3）顺次连接菱形ABCD中点所得四边形是矩形；
（4）顺次连接正方形ABCD中点所得四边形是正方形，
故答案为：平行四边形，菱形，矩形，正方形．

点评 考查了中点四边形的知识，解题的关键是了解中点四边形的判定与原四边形的对角线的性质有关，原四边形的对角线相等时，中点四边形是矩形，原四边形的对角线垂直时，中点四边形为菱形．