Question

已知，二次函数y=x²图象经过平移后与一次函数y₁=x+4图象交于A（1，m），B（n，12）．
（1）求m，n值；
（2）求出平移后的二次函数y₂的关系式；
（3）在平面直角坐标系中画出y₁、y₂两个函数的图象，根据图象直接写出y₁y₂＜0时x的取值范围．

Answer 1

解：（1）把A（1，m），B（n，12）代入y=x+4得，
m=1+4，n+4=12，
解得m=5，n=8；

（2）设平移后的抛物线解析式为y₂=（x-h）²+k，
则，
解得，
所以，平移后的抛物线解析式为y₂=（x-4）²-4；

（3）如图所示，令y=0，则x+4=0，
解得x=-4，
（x-4）²-4=0，解得x₁=2，x₂=6，
所以，当x＜4或2＜x＜6时，y₁y₂＜0．
分析：（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式进行计算即可求出m、n的值；
（2）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小设抛物线顶点式解析式为y₂=（x-h）²+k，然后把点A、B代入求出h、k的值，从而得解；
（3）利用两点法作出y₁的图象，再根据顶点坐标与点A、B的坐标作出抛物线的大致图象，令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据同号得正、异号得负写出两函数图象在x轴两侧部分的x的取值范围．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象，（2）根据平移变换不改变图形的形状设出顶点式解析式是解题的关键．