Question

【题目】在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．

（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）

（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）约为53km；（2）约为34cm

【解析】

（1）由已知得，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．

（1）由已知得，

在Rt△APE中，

∵，

∴，

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，

∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，

∴∠BAF＝∠AEP＝18°，

在Rt△ABF中，

AF＝ABcos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，

BF＝ABsin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，

∵BF∥CD，

∴∠CBF＝∠BCD＝30°，

∴，

∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．

答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．