Question

11．适合下列条件的△ABC中，是直角三角形的个数为（　　）
①a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$②∠A-∠B=∠C③∠A=32°，∠B=58°④a=7，b=24，c=25．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①④利用勾股定理的逆定理判定；②③根据三角形内角和定理计算出△ABC中最大角的度数，利用定义判定．

解答 解：①∵a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$，
∴a²≠b²+c²，
∴△ABC不是直角三角形；
②∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∠A=32°，∠B=58°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a=7，b=24，c=25，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC是直角三角形．
∴是直角三角形的有②③④．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的定义和三角形内角和定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．