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    二次函数，如果，且当时，，那么当时，        

     

    【答案】

    3

    【解析】

    试题分析：由，可得，则抛物线的对称轴为，根据抛物线的对称性即可求得结果.

    ，

    ，

    ∴抛物线的对称轴为，

    时，，

    ∴时，

    考点：本题考查的是抛物线的对称性

    点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成．

     

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下面材料：
    若A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=
    x1+x2
    2
    为此抛物线的对称轴．
    有一种方法证明如下：
    ①②
    证明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点
    ∴
    y0=a
    x
    2
    1
    +bx1+c①
    y0=a
    x
    2
    2
    +bx2+c②
    且 x1≠x2．
    ①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
    ∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
    ∴x1+x2=-
    b
    a

    又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-
    b
    2a
    ，
    ∴直线x=
    x1+x2
    2
    为此抛物线的对称轴．
    （1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=
    x1+x2
    2
    为该抛物线的对称轴，那么自变量取x1，x2时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
    （2）利用以上结论解答下面问题：
    已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请阅读下面材料：
    若A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=
    x1+x2
    2
    为此抛物线的对称轴．
    有一种方法证明如下：
    ①②
    证明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点
    ∴
    y0=a
    x21
    +bx1+c①
    y0=a
    x22
    +bx2+c②
    且 x1≠x2．
    ①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
    ∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
    ∴x1+x2=-
    b
    a

    又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-
    b
    2a
    ，
    ∴直线x=
    x1+x2
    2
    为此抛物线的对称轴．
    （1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=
    x1+x2
    2
    为该抛物线的对称轴，那么自变量取x1，x2时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
    （2）利用以上结论解答下面问题：
    已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省南通市如东县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    请阅读下面材料：
    若A（x1，y），B（x2，y） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴．
    有一种方法证明如下：
    ①②
    证明：∵A（x1，y），B（x2，y） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点
    ∴且 x1≠x2．
    ①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
    ∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
    ∴
    又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为，
    ∴直线为此抛物线的对称轴．
    （1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线为该抛物线的对称轴，那么自变量取x1，x2时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
    （2）利用以上结论解答下面问题：
    已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年北京市西城区（北区）九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    请阅读下面材料：
    若A（x1，y），B（x2，y） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴．
    有一种方法证明如下：
    ①②
    证明：∵A（x1，y），B（x2，y） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点
    ∴且 x1≠x2．
    ①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
    ∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
    ∴
    又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为，
    ∴直线为此抛物线的对称轴．
    （1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线为该抛物线的对称轴，那么自变量取x1，x2时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
    （2）利用以上结论解答下面问题：
    已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

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    科目：初中数学 来源：2012年福建省三明市初中数学质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某公司今年欲投资A、B两种新产品．信息部经过市场调研后得到二条信息：
    信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值，如表：
    X（万元）122.535
    yA（万元）0.61.21.51.83
    信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：，且投资1万元时获利润1.6万元，当投资2万元时，可获利润2.8万元．
    根据以上信息请解答下面问题：
    （1）根据所学过的函数（一次函数、二次函数、反比例函数），确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
    （2）求出yB与x的函数关系式；
    （3）如果公司对A、B两种产品共投资15万元，并获得利润10.8万元，求公司对A、B两种产品的投资分别是多少万元．

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