【题目】二次函数的图象顶点是(﹣1,4),且过(2,﹣3)
(1)求函数的解析式.
(2)求出函数图象与坐标轴的交点.
【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4;(2)与x轴的交点坐标为(﹣1+,0),(﹣1﹣,0);与y轴的交点坐标为(0,).
【解析】
(1)设该函数的顶点式,然后根据该函数过点(2,﹣3),可以求得该函数的解析式;
(2)再令y=0求出相应的x的值,即可写出该函数与x轴的交点坐标,令x=0求出相应的y的值,即可写出该函数与y轴的交点坐标,本题得以解决.
解:(1)设这个二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4,
∵该函数过点(2,﹣3),
∴﹣3=a(2+1)2+4,
解得:a=﹣,
即该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4;
(2)当y=0时,0=﹣(x+1)2+4,
解得,x1=﹣1+,x2=﹣1﹣,
当x=0时,y=,
由上可得,该函数的解析式为y=﹣(x+1)2+4,与x轴的交点坐标为:(﹣1+,0),(﹣1﹣,0);与y轴的交点坐标为:(0,).
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【题目】2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
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【题目】已知:a、b、c均为非零实数,且a>b>c,关于x的一元二次方程 (a≠0)其中一个实数根为2。
(1)填空:4a+2b+c 0,a 0,c 0(填“>”,“<”或“=”);
(2)若关于x的一元二次方程(a≠0)的两个实数根,满足一个根为另一个根的2倍,我们就称这样的方程为“倍根方程”,若原方程是倍根方程,则求a、c之间的关系。
(3)若a=1时,设方程的另一根为m(m≠2),在两根之间(不包含两根)的所有整数的绝对值之和是7,求b的取值范围.
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【题目】如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP′,连接PP′,并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小.
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【题目】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是元时,每天的销售量是件,而销售单价每降低元,每天就可多售出件,但要求销售单价不得低于成本.求销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?请完成下列问题:
(1)未降价之前,某商场衬衫的总盈利为 元.
(2)降价后,设某商场每件衬衫应降价x元,则每件衬衫盈利 元,平均每天可售出 件(用含x的代数式进行表示)
(3)请列出方程,求出x的值.
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【题目】如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,则四边形 OCED 的面积为( )
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.
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