Question

【题目】综合与实践：“四扇纸风车”的制作

阅读“四扇纸风车”的制作过程，解决下列问题：“四扇纸风车”是如何制作的呢？如图1，首先，裁剪一块边长为12cm的正方形纸张；将花纹面朝下，使用你的尺子，画两条对角线（或沿其对角线对折）；找到对角线的交点O，用按钉按下做个标记；在被交点O所分成的四条线段上靠近交点O的三等分点处分别做标记；如图2，然后由正方形的每个角开始延对角线剪开，到记号处停下；这样就有8个可折叠的角，将不相邻的四个角（不相邻指两角中间隔一角）折向中心；再用铁丝或钉子把它固定在一根木棍上就制作好了。

任务一：

（1）如图2 是制作过程中在对角线上做好标记的示意图，请求出正方形每个角处沿对角线剪开的长度；

（2）求出标记点E到正方形ABCD的顶点B的距离。

任务二：

若将“距交点O的处做标记”改为“距交点O的处做标记”并将不相邻的四个角折叠、压平，使角的顶点与交点O 重合，其余条件不变。

（1）请在图3中，把“四扇纸风车”的示意图补充完整，并将重叠部分图上阴影；

（2）求出（1）中补充完整后的“四扇纸风车”示意图中重叠部分的面积。

Answer 1

【答案】任务一：（1）cm；（2）cm；任务二：（1）补图见解析；（2）

【解析】

试题分析：任务一：（1）解直角三角形即可求解；（2）运用勾股定理求解即可；任务二：（1）补图即可；（2）由题意可知：重叠部分三角形是等腰直角三角形，且四个三角形的面积相等。求出一个，即可求出全面积.

试题解析：任务一：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴

在中， ∴

∴

∴正方形每个角处沿对角线剪开的长度为cm

（2）连接BE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴

∴

∴标记点E到正方形ABCD的顶点B的距离为cm。

任务二：

（1）如图所示：

（2）由题意可知：重叠部分三角形是等腰直角三角形，且四个三角形的面积相等。

其中一块重叠部分的面积为：

∴“四扇纸风车”示意图中重叠部分的面积为：