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    (本题满分8分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元

    （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；

    （2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

     

    【答案】

    （1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x．根据题意，得

    11（1+x）2=18.59，------------------------------------------------------2分

    1+x=±1.3，

    x=30%或-2.3（不合题意，应舍去）．

    答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%．-----------------------4分

    （2）由（1），得

    2010年的投资是11（1+30%）=14.3．------------------------------------6分

    则该中学三年为新增电脑共投资11+14.3+18.59=43.89（万元）---------- 8分

     

    【解析】略

     

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    （本题满分8分）如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC、ED为折痕，并且点E、A′、B′在同一条直线上。若∠BED=320，求∠CED和∠AEC的度数。

     

     

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    （本题满分12分）

     已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

    1.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

    2.（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

    ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

    ②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

     

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    （本题满分12分）如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E.

    1.（1）填空：点A的坐标为           ，点B的坐标为           ，AB的长为           ．

    2.（2）求点C、D的坐标

    3.（3）求抛物线的解析式

    4.（4）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在轴上时停止，则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为           ．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

    ⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____     _cm；②求证：EP=AE+DP；

     

    ⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

     

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     (本题满分10分)如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE:ED=5:3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？

     

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