【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=,D、E分别在边AC、BC上,CD=1,DE∥AB,将△CDE绕点C旋转,旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′,当点E′落在线段AD′上时,连接BE′,此时BE′的长为( )
A.2B.3C.2D.3
【答案】B
【解析】
如图,作CH⊥BE′于H,设AC交BE′于O.首先证明∠CE′B=∠D′=60°,解直角三角形求出HE′,BH即可解决问题.
解:如图,作CH⊥BE′于H,设AC交BE′于O.
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠CAB=60°,
∵DE∥AB,
∴=,∠CDE=∠CAB=∠D′=60°
∴=,
∵∠ACB=∠D′CE′,
∴∠ACD′=∠BCE′,
∴△ACD′∽△BCE′,
∴∠D′=∠CE′B=∠CAB,
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=,∠ABC=30°,
∴AB=2AC=2,BC=AC=,
∵DE∥AB,
∴=,
∴=,
∴CE=,
∵∠CHE′=90°,∠CE′H=∠CAB=60°,CE′=CE=
∴E′H=CE′=,CH=HE′=,
∴BH===
∴BE′=HE′+BH=3,
故选:B.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于A点,点C是⊙O上的一点,且PC=PA.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=45°,AB=4,求PC的长.
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【题目】如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是( )
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【题目】如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始,以2mm/S的速度沿边AB向B移动(不与点B重合),动点Q从点B开始,以4m/s的速度沿边BC向C移动(不与C重合),如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)当x=2时,求四边形APQC的面积.
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【题目】如图,二次函数y=x(x﹣3)(0≤x≤3)的图象,记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……若P(2020,m)在这个图象连续旋转后的所得图象上,则m=_____.
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【题目】已知△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,点E是直线AD上的动点,将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF,连接EF、CF、AF.
(1)如图1,当点E在线段AD上时,猜想∠AFC和∠FAC的数量关系;(直接写出结果)
(2)如图2,当点E在线段AD的延长线上时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明你的结论,若不成立,请写出你的结论,并证明你的结论;
(3)点E在直线AD上运动,当△ACF是等腰直角三角形时,请直接写出∠EBC的度数.
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果按此速度增涨,该公司六月份的快递件数将达到多少万件?
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