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【题目】如图,△ABC中,∠C90°,∠B30°,ACDE分别在边ACBC上,CD1DEAB,将△CDE绕点C旋转,旋转后点DE对应的点分别为D′、E′,当点E′落在线段AD′上时,连接BE′,此时BE′的长为(  )

A.2B.3C.2D.3

【答案】B

【解析】

如图,作CHBE′于H,设ACBE′于O.首先证明∠CEB=∠D′=60°,解直角三角形求出HE′,BH即可解决问题.

解:如图,作CHBE′于H,设ACBE′于O

∵∠ACB90°,∠ABC30°,

∴∠CAB60°,

DEAB

,∠CDE=∠CAB=∠D′=60°

∵∠ACB=∠DCE′,

∴∠ACD′=∠BCE′,

∴△ACD′∽△BCE′,

∴∠D′=∠CEB=∠CAB

RtACB中,∵∠ACB90°,AC,∠ABC30°,

AB2AC2BCAC

DEAB

CE

∵∠CHE′=90°,∠CEH=∠CAB60°,CE′=CE

EHCE′=CHHE′=

BH

BE′=HE+BH3

故选:B

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