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10.若数a使关于x的分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{a}{1-x}$=4的解为正数,且使关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}>1\\ 2({y-a})≤0\end{array}$的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为(  )
A.10B.12C.14D.16

分析 根据分式方程的解为正数即可得出a<6且a≠2,根据不等式组的解集为y<-2,即可得出a≥-2,找出-2≤a<6且a≠2中所有的整数,将其相加即可得出结论.

解答 解:分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{a}{1-x}$=4的解为x=$\frac{6-a}{4}$且x≠1,
∵关于x的分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{a}{1-x}$=4的解为正数,
∴$\frac{6-a}{4}$>0且$\frac{6-a}{4}$≠1,
∴a<6且a≠2.
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}>1①}\\{2(y-a)≤0②}\end{array}\right.$,
解不等式①得:y<-2;
解不等式②得:y≤a.
∵关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}>1\\ 2({y-a})≤0\end{array}$的解集为y<-2,
∴a≥-2.
∴-2≤a<6且a≠2.
∵a为整数,
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5,
(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.
故选A.

点评 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y<-2,找出-2≤a<6且a≠2是解题的关键.

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