Question

如图，△ABC的中位线EF交中线AD于G，则△AGE与△ABC的面积之比为________．

Answer 1

答案：
解析：

解：作△ABC的高AH交BC于H，交EF于I 　　∵EF为△ABC的中位线 　　∴EF∥BC 　　∵AH为△ABC的高 　　∴AH⊥BC 　　∴AI⊥EF于I，为△AEG的高，且AI∶AH＝1∶2 　　∵AD为△ABC的中线，EF为中位线 　　∴G为EF中点 　　∴EG＝EF＝BC 　　∴EG∶BC＝1∶4 　　∵S△AEG＝EG×AI 　　S△ABC＝AH×BC＝×2AI×4EG＝4(AI×EG) 　　∴＝＝×＝

提示：

要求三角形的面积，必须找出高，因此作AH⊥BC于H且交EF于I，根据三角形中线与中位线的性质及三角形面积公式求解．