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【题目】订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形.若压形器EF的端点E固定于定位轴CD的中点处,在使用过程中,点D和点F随压形器及定位轴绕点C旋转,COAB于点OCD12cm连接CF,若∠FED45°,∠FCD30°

1)求FC的长;

2)若OC2cm求在使用过程中,当点D落在底座AB上时,请计算CDAB的夹角及点F运动的路线之长.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin9.6°≈0.17π≈3.14 1.732

【答案】1CF≈16.4cm;(2CDAB的夹角为9.6°,点F运动的路线长为2.7cm

【解析】

1)连接CF,过点FFHCE的延长线于点H,设EHFHx,然后根据tanFCH,即可求出x的值;

2)利用锐角三角函数的定义可求出sinCDA≈017,从而可求出当点D落在底座AB上时,CDAB的夹角为9,最后根据弧长公式即可求出答案.

1)连接CF,过点FFHCE的延长线于点H,如图2

∵∠FEH45°,∠FHC90°

EHFHx

∵∠FCH30°

tanFCH

x3+3

CF2x6+6≈164cm

2)在使用过程中,CDAB的夹角为:

sinCDA≈017

sin96°≈017

∴当点D落在底座AB上时,CDAB的夹角为9

∵点F的运动路线是以C为圆心,CF为半径的圆弧上,

且点D落在底座AB上时,点F绕点C旋转了9

l27cm

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1)3分)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围

2)3分)求该公司销售该原料日获利w与销售单价x之间的函数关系式

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