【题目】订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形.若压形器EF的端点E固定于定位轴CD的中点处,在使用过程中,点D和点F随压形器及定位轴绕点C旋转,CO⊥AB于点O,CD=12cm连接CF,若∠FED=45°,∠FCD=30°.
(1)求FC的长;
(2)若OC=2cm求在使用过程中,当点D落在底座AB上时,请计算CD与AB的夹角及点F运动的路线之长.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin9.6°≈0.17.π≈3.14, 1.732)
【答案】(1)CF≈16.4cm;(2)CD与AB的夹角为9.6°,点F运动的路线长为2.7cm.
【解析】
(1)连接CF,过点F作FH⊥CE的延长线于点H,设EH=FH=x,然后根据tan∠FCH===,即可求出x的值;
(2)利用锐角三角函数的定义可求出sin∠CDA=≈0.17,从而可求出当点D落在底座AB上时,CD与AB的夹角为9.6°,最后根据弧长公式即可求出答案.
(1)连接CF,过点F作FH⊥CE的延长线于点H,如图2:
∵∠FEH=45°,∠FHC=90°,
设EH=FH=x,
∵∠FCH=30°,
∴tan∠FCH===,
∴x=3+3,
∴CF=2x=6+6≈16.4cm;
(2)在使用过程中,CD与AB的夹角为:
sin∠CDA=≈0.17,
∴sin9.6°≈0.17,
∴当点D落在底座AB上时,CD与AB的夹角为9.6°,
∵点F的运动路线是以C为圆心,CF为半径的圆弧上,
且点D落在底座AB上时,点F绕点C旋转了9.6°,
∴l==2.7cm,
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【题目】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千 克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时 ,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)(3分)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)(3分)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)(4分)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
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【题目】跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下:7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(单位:m)这六次成绩的平均数为7.7m,方差为.如果李阳再跳一次,成绩为7.7m.则李阳这7次跳远成绩的方差_____(填“变大”、“不变”或“变小”).
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(1,0)和B(0,3),其顶点为D.设P为该抛物线上一点,且位于抛物线对称轴右侧,作PH⊥对称轴,垂足为H,若△DPH与△AOB相似
(1)求抛物线的解析式
(2)求点P的坐标
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【题目】为鼓励市民节约用水,某市自来水公司按分段收费标准收费,右图反映的是每月收水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系
(1)小红家五月份用水8吨,应交水费_____元;
(2)按上述分段收费标准,小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元,问四月份比三月份节约用水多少吨?
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
C.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形
D.当时,关于的方程有实数根
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过点A(-2,0),B(0,-2)、过D(1,0)作平行于y轴的直线l;
(1) 求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,则的最小值为____ ____.
(3)M(s,t)为直线l上的一个动点,若平面内存在点N,使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形,则求M,N点的坐标;
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【题目】为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:.
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元.如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
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