Question

【题目】《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数，合数等，现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”.

定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位.

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数.

Answer 1

【答案】（1）2019不是纯数，2020是纯数，理由见解析；（2）13

【解析】

（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；

（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．

解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，

理由：当n=2019时，n+1=2020，n+2=2021，

∵个位是9+0+1=10，需要进位，

∴2019不是“纯数”；

当n=2020时，n+1=2021，n+2=2022，

∵个位是0+1+2=3，不需要进位，十位是2+2+2=6，不需要进位，百位为0+0+0=0，不需要进位，千位为2+2+2=6，不需要进位，

∴2020是“纯数”；

（2）由题意可得，

连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会

产生进位，

当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，

当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，

当这个数是三位自然数时，只能是100，

由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13，

即不大于100的“纯数”的有13个．