分析 （1）在Rt△OAB中，已知了OA、OB的长，即可求出∠OAB的正切值，由此可得到∠OAB的度数；
（2）过Q作QE⊥x轴于E，在Rt△AQE中，可用t表示出AQ的长，进而根据∠OAB的度数表示出QE、AE的长，由S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ即可求得S、t的函数关系式；根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可求出S的最小值及对应的t的值；
（3）由于△APQ的腰和底不确定，需分类讨论：
①AP=AQ，可分别用t表示出两条线段的长，然后根据它们的等量关系求出此时t的值；
②PQ=AQ，过点Q作QD⊥x轴于D，根据等腰三角形三线合一的性质知：PA=2AD；可分别用t表示出PA、AD的长，然后根据它们的等量关系列方程求解；
③AP=PQ，过点Q做QH⊥AQ于H，方法同②．
解答 解：（1）在Rt△AOB中：
tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$，
∴∠OAB=30°．
（2）如图，过点Q作QE⊥x于点E．
∵∠BAO=30°，AQ=4t，
∴QE=$\frac{1}{2}$AQ=2t，
AE=AQ•cos∠OAB=4t×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$t．
∴OE=OA-AE=12$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$t．
∴Q点的坐标为（12$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$t，2t），
S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ
=$\frac{1}{2}$×12×12$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$t×（12-2$\sqrt{3}$t）×2t-$\frac{1}{2}$×2t×（12$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$）=6$\sqrt{3}$（t-3）2+18$\sqrt{3}$（0＜t＜6）
当t=3时，S△PQR最小=18$\sqrt{3}$；
（3）分三种情况：如图
①当AP=AQ1=4t时，
∵OP+AP=12$\sqrt{3}$，
∴2$\sqrt{3}$t+4t=12$\sqrt{3}$．
∴t=12$\sqrt{3}$-18，
②当PQ2=AQ2=4t时，
过Q2点作Q2E⊥x轴于点E．
∴PA=2AE=2AQ2•cosA=4$\sqrt{3}$t，
即2$\sqrt{3}$t+4$\sqrt{3}$t=12$\sqrt{3}$，
∴t=2；
③当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H．
AH=PA•cos30°=（12$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$t）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=18-3t，
AQ3=2AH=36-6t，
得36-6t=4t，
∴t=3.6．
综上所述，当t=2或t=3.6或t=12$\sqrt{3}$-18时，△APQ是等腰三角形．
点评 此题是三角形的综合题，主要考查了切线的判定、全等三角形的判定和性质、二次函数的应用以及等腰三角形的判定和性质等知识，需注意的是（3）题在不确定等腰三角形腰和底的情况下，要充分考虑到各种可能的情况，以免漏解
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出五个结论：①∠CAD=∠CBD；②S△DBC=S△AEC；③∠ADC=45°；④AC+CE=AB；⑤CE=2MC，其中正确的结论有（ ）| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 3x2-6xy+2=0 | B． | x2-5=-2x | C． | x2+3x-1=x2 | D． | x2+$\frac{1}{x}$=0 |
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如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（ ）
如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）