Question

抛物线y=x²上有三点A、B、C，其横坐标分别是m、m+1、m+3，请你探究△ABC的面积S是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请你求出S与m的函数关系式．

Answer 1

S是定值；
A（m，m²），B（m+1，（m+1）²），C（m+3，（m+3）²），
设直线AC的解析式为y=kx+b，则有

mk+b=m2 (m+3)k+b=(m+3)2

解得：k=2m+3b=-m²-3m，y=（2m+3）x-m²-3m，
BD的长为（2m+3）（m+1）-m²-3m-（m+1）²=2，
S=

1

2

BD×1+

1

2

BD×2=3．