Question

已知：ω²+ω+1=0，求ω²⁰⁰¹的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：先由ω²+ω+1=0，根据等式的性质得出（ω-1）（ω²+ω+1）=0，再由立方差公式求出ω³=1，然后根据幂的乘方的性质求解即可．

解答：解：∵ω²+ω+1=0，
∴ω≠1，
将等式两边同乘（ω-1），得（ω-1）（ω²+ω+1）=0，
∴ω³-1=0，
∴ω³=1，
∴ω²⁰⁰¹=（ω³）⁶⁶⁷=1⁶⁶⁷=1．

点评：本题考查了因式分解的应用，等式的性质，幂的乘方，根据立方差公式求出ω³=1是解题的关键．