Question

如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m²=25，求代数式3c+3d-2ab+

1

4

m的值．

Answer 1

分析：由题意根据倒数和相反数以及乘方的性质得出ab=1，c+d=0，m=±5，然后把代数式化简，再把它们的值代入即可．

解答：解：∵m²=25，
∴m=±5，
又∵ab=1，c+d=0，
∴3c+3d-2ab+

1

4

m=3（c+d）-2ab+

1

4

m，
当m=5时，3（c+d）-2ab+

1

4

m=-2+

5

4

=-

3

4

，
当m=-5时，3（c+d）-2ab+

1

4

m=-2-

5

4

=-

13

4

．
故答案为：-

3

4

或-

13

4

．

点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，倒数和相反数以及乘方的性质，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．