Question

方程 |3x+1|+

x2

=1的解是

 

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：计算题

分析：将方程左边第二项利用二次根式的化简根式化简，然后分三种情况考虑：当x＜-

1

3

时，3x+1＜0，利用绝对值的代数意义化简得到关于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值；当-

1

3

≤x≤0时，3x+1≥0，利用绝对值的代数意义化简得到关于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值；当x＞0时，利用绝对值的代数意义化简得到关于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，综上，得到原方程的解．

解答：解：|3x+1|+

x2

=1，
变形得：|3x+1|+|x|=1，
当x＜-

1

3

时，3x+1＜0，方程化为-3x-1-x=1，
解得：x=-

1

2

；
当-

1

3

≤x≤0时，3x+1≥0，方程化为3x+1-x=1，
解得：x=0；
当x＞0时，3x+1＞1，方程化为3x+1+x=1，
解得：x=0，不合题意，
综上，原方程的解为x=0或x=-

1

2

．
故答案为：x=0或x=-

1

2

点评：此题考查了无理方程，利用了分类讨论的思想，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法．