Question

已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则 BC =     ．

Answer 1

12

解析试题分析：由AB=AC，∠C=30°，可得∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，由AB⊥AD，可得∠DAC=30°，在Rt△ABD中，可得BD=2AD，由∠DAC=∠C，可得AD=CD，从而可以求得BC的长。
∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，
∵AB⊥AD，∠B =30°，
∴BD=2AD=8，
∵AB⊥AD，∠BAC=120°，
∴∠DAC=30°，
∵∠DAC=∠C，
∴CD= AD=4，
∴BC=BD+CD=12。
考点：本题考查的是等腰三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质
点评：解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半。