Question

在下图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°．
（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转180°后所得到的Rt△A'B'C，其中A、B的对应点分别是A'、B'（不必写画法）；
（2）连接AB'、A'B．若每个小正方格的边长为1，求四边形AB'A'B的面积．

Answer 1

解：（1）所作图形如下所示；

（2）∵△ABC为直角三角形，又Rt△A'B'C是Rt△ABC绕点C顺时针旋转180°后所得到的，
∴AC=CA'，BC=BC′，AA′⊥BB′，
∴四边形AB'A'B为菱形，
∴S_AB'A'B=×4×6=12．
故其面积为12平方单位．
分析：（1）根据旋转的性质，先找出A和B点绕点C顺时针旋转180°后所得到的对应点，后连接即可；
（2）△ABC为直角三角形，又Rt△A'B'C是Rt△ABC绕点C顺时针旋转180°后所得到的，故可证明AA'与BB′垂直平分，四边形AB'A'B为菱形，继而求出答案．
点评：本题考查了旋转变换的作图问题，难度不大，关键是找出A、B旋转后的对应点．