Question

8．如果AD是△ABC的高，AD是△A₁B₁C₁的高，且$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{AD}{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{AC}{{{A}_{1}C}_{1}}$，那么△ABC与△A₁B₁C₁不一定相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）

Answer 1

分析 分类讨论：讨论AD和AD₁是否在三角形内部或外部，然后利用直角三角形相似的判定方法判定△ABC与△A₁B₁C₁是否相似．

解答 解：当AD和AD₁都在三角形内部时，△ABC与△A₁B₁C₁相似；当AD和AD₁都在三角形外部时，△ABC与△A₁B₁C₁相似；当AD和AD₁一个在三角形内部，一个在三角形外部时，△ABC与△A₁B₁C₁不相似．
故答案为不一定．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似；由两组对应边的比相等的两个直角三角形相似．