Question

如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线的解析式．

（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．

（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．

【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验

 

Answer 1

（1）两点的坐标分别为，

设的解析式为，

将两点坐标代入得：，．

．

（2）当在上运动时，

可设，依题意有：，

．

　　．

当在上运动时，点所走过的路程为．

．

点的横坐标为．

．

（3）梯形的周长为，

当点在上运动时，运动的路程为，则运动的路程为．

中，边上的高为：

．

，

．

依题意有：．

整理得：．，

这样的不存在．

当在上运动时，走过的路程为，

的长为：．

．

这样的值也不存在．

综上所述，

不存在这样的值，使得，两点同时平分梯形的周长和面积．