Question

求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等．（要求完成图形，写出已知．求证，并加以证明）

Answer 1

如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC的中点，过E作EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，求证：EF=EG．
证明：∵E是BC中点，
∴BE=EC．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C．
∵∠BFE=∠CGE=90°，
∴△BFE≌△CGE．
∴EF=EG．
分析：本题可通过全等三角形来求解，由底边中点平分底边所得的两条线段相等，同一底边上两底角相等，以及一组直角，即可得出底边中点到两腰的距离所在的两个小直角三角形全等，即可得出下底中点到两腰的距离相等．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．等腰梯形同一底边上的两个角相等．