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    13．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=22cm，△OAB的周长是16cm，则EF的长为2.5cm．

    分析 利用平行四边形的性质，先求出AB的长，再利用三角形的中位线定理，求出EF的长即可．

    解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，OB=OD，
    ∵AC+BD=22cm，
    ∴OA+OB=11cm，
    ∵△OAB的周长为16cm，
    ∴AB=5cm，
    ∵点E、F分别是线段AO、BO的中点，
    ∴EF是△OAB的中位线，
    ∴EF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，
    故答案为2.5

    点评 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用三角形中位线定理，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．计算：
    （1）$\root{3}{-8}$+（$\frac{1}{3}$）-2+（π-1）0
    （2）（3-π）0+4×$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{3}$|．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

    （1）探究图1：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A；
    （2）探究图2：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；
    （3）探究图3：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；
    （4）探究图4：若将四边形纸片ABCD折成图4的形状，直接写出∠DE A′、∠CF B′、∠A和∠B四个角之间的数量关系∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，8），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为3．
    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的函数表达式和自变量x的取值范围；
    （2）设过点D的“蛋圆”切线与x轴的交点为E，请你求出线段OE的长；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得以O、C、P为顶点的三角形△DOE相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6）．动点P在x轴上，以P为圆心，PA长为半径作⊙P，与x轴正半轴交于点E，与y轴另一交点为B，作∠CBA=α，交⊙P于点C，C在y轴左侧，作CD⊥y轴，垂足为D，连结AC．
    （1）如图1，当P（1，0），α=30°时，求AC的长．
    （2）当tanα=$\frac{2}{3}$，且△CDA是两直角边之比为1：2的直角三角形时，求点P的坐标．
    （3）若点C在第三象限（如图2），连结PC，PD，当α=45°时．设⊙P的半径为x，△CDP的面积为y，求y关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
    （1）求证：AB是⊙O的切线．
    （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=$\frac{1}{2}$，求$\frac{AE}{AC}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，…
    （1）根据对上述式子的观察，如果单位分数$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{42}$那么a=30b=6；
    （2）进一步思考，单位分数$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{x}$，（n是不小于2的正整数）则x=n（n+1）（用n的代数式表示），并对等式加以验证．

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    2．如图1，某杂技演员从蹦床A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=-2x2+8x+1的一部分．
    （1）求演员弹跳离地面的最大高度；
    （2）己知人梯高BC=4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是3.5米，问这次表演是否成功？请说明理由．
    （3）如图2，为增加表演难度，人梯BC移到起跳点A的水平距离6米处，在OC之间增加一高度不低于1米的蹦床M，且与A的水平距离为m米（m≥3），并使演员到达蹦床M后再次弹跳沿着二次项系数始终为-1的抛物线F2成功到达B点，设抛物线F2的顶点离地面距离为h，求h的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．估计与$\sqrt{6}$最接近的两个整数是（　　）
    A．2和3B．4和5C．5和7D．35和36

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